Question

Sejam A = (aij) 2x2 com aij = 2i + 3j - 5 e B = (bij) 2x3 com bij = 5i + j², determine

a) A matriz oposta de A
b) A + I2
c) A matriz transporta de B
d) 2 • Bt

Answer 1

Tranquila. 

Vamos montar cada matriz primeiro.

Matriz A →  Como pe uma matriz 2x2, apresenta duas linhas e duas colunas, totalizando 4 elementos:

a11
a12
a21
a22

Vamos agora achar os valores para cada termo, de acordo com a equação q ele deu:

aij = 2i+3j-5

i = linha q o elemento está posicionado
j = coluna q o elemento está posicionado

a11 = 2.1+3.1-5 = 2+3-5 = 0
a12 = 2.1+3.2-5 = 2+6-5 = 2+1 = 3
a21 = 2.2+3.1-5 = 4+3-5 = 7-5 = 2
a22 = 2.2+3.2-5 = 4+6-5 = 5


Agora montando a matriz:


A = $\left[\begin{array}{ccc}0&3\\2&5\\\end{array}\right]$


Matriz B → Mesmo princípio, só q agora apresenta 2 linhas e 3 colunas, totalizando 6 elementos:

b11
b12
b13
b21
b22
b23


Calculando os termos:

bij = 5i+j²

b11 = 5.1+1² = 5+1 = 6
b12 = 5.1+2² = 5+4 = 9
b13 = 5.1+3² = 5+9 = 14
b21 = 5.2+1² = 10+1 = 11
b22 = 5.2+2² = 10+4 = 14
b23 = 5.2+3² = 10+9 = 19


Montando a matriz:


B = $\left[\begin{array}{ccc}6&9&14\\11&14&19\\\end{array}\right]$




Agora vamos resolver as questões.


Letra a → Matriz oposta é a mesma coisa q vc multiplicar a matriz original por -1 (inverter os sinais):


$A^{-1}$ = -1. A = $\left[\begin{array}{ccc}0&-3\\-2&-5\\\end{array}\right]$


Letra b → A matriz identidade de mesma ordem de A, no caso, 2x2, apresenta os elementos da diagonal principal iguais a 1 eo resto igual a 0:


I 2x2 = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$


Vamos somar as matrizes:


A+I = $\left[\begin{array}{ccc}0&3\\2&5\\\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&6\\\end{array}\right]$


Letra c → Matriz transposta é basicamente transformar oq é linha em coluna e vice e versa. Só q como a matriz é 2x3, virará 3x2:


$B^{t}$ = $\left[\begin{array}{ccc}6&11\\9&14\\14&19\end{array}\right]$


Letra d → Basicamente é multiplicar os termos da transposta de B por 2:

2.$B^{t}$ = $\left[\begin{array}{ccc}12&22\\18&28\\28&38\end{array}\right]$