Question

Sejam A(-7, 4) e B(5, -12) pontos no plano.a) encontre a inclinação da reta que contem A e B?b) encontre uma equação da reta que passa pelo ponto A e B? Quais são as intersecções com o eixo?c) encontre o ponto médio do segmento AB?d) encontre o comprimento do segmento AB?e) encontre uma equação para a mediatriz de AB?f) encontre uma equação para o círculo para o qual AB é diâmetro?

Answer 1

Vamos lá!

Pontos: A(-7, 4) e B(5, -12) 

a) encontre a inclinação da reta que contem A e B

M=YB-YA/XB-XA
M=-12-4/5-(-7)
M=-16/12
M=-4/3

Coeficiente angular => -4/3

b) encontre uma equação da reta que passa pelo ponto A e B

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-4=-4/3(X-(-7))
3(Y-4)=-4(X+7)
3Y-12=-4X-28
3Y=-4X-28+12
3Y=-4X-16
Y=(-4X-16)/3 <= Equação reduzida da reta 
4X+3Y+16=0 <= Equação geral da reta

Quais são as intersecções com o eixo?

4X+3Y+16=0
4(0)3Y+16=0
3Y+16=0
3Y=-16
Y=-16/3 

4X+3Y+16=0
4X+3(0)+16=0
4X+16=0
4X=-16
X=-16/4
X=-4

Intersecção no eixo X => -4
Intersecção no eixo Y => -16/3

c) encontre o ponto médio do segmento AB

M=(XA+XB)/2,(YA+YB)/2
M=(-7+5)/2,(4+(-12))/2
M=-2/2,-8/2
M=-1,-4

Ponto médio AB(-1,-4)

d) encontre o comprimento do segmento AB

D²=(YB-YA)²+(XB-XA)²
D²=(-12-4)²+(5-(-7))²
D²=-16²+12²
D²=256+144
D²=400
D=√400
D=20

-Comprimento AB => 20

e) encontre uma equação para a mediatriz de AB

-Coeficiente angular da reta AB = -4/3

-A reta mediatriz está perpendicular à reta AB.

M(ab).M(m)=-1
-4/3M(m)=-1
-4M(m)=-3
M(m)=-3/-4
M(m)=3/4

-Coeficiente angular da mediatriz de AB => 3/4

-Ponto médio AB(-1,-4)

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-(-4)=3/4(X-(-1))
4(Y+4)=3(X+1)
4Y+16=3X+3
4Y=3X+3-16
4Y=3X-13
Y=3X/4-13/4 <= Equação reduzida da reta mediatriz de AB
3X-4Y-13=0 <= Equação geral da reta mediatriz de AB

f) encontre uma equação para o círculo para o qual AB é diâmetro

-Centro da circunferência = Ponto médio AB => C(-1,-4)

(X-Xc)²+(Y-Yc)²=R²
(-7+1)²+(4+4)²=R²
-6²+8²=R²
36+64=R²
R²=100
R=√100
R=10

(X-Xc)²+(Y-Yc)²=R²
(X+1)²+(Y+4)²=10² <= Equação da circunferência na qual AB é diâmetro 

XD