Question

Sejam A (-2,4), B(4,-2) e C(6,2) vértice de um triângulo. Determine:

A mediana relativa ao lado AC.

Answer 1

Pelo que eu entendi, ele quer a distância do ponto C até a reta AB
Para termos a equação da reta AB, vamos fazer determinante:
l-2  4   1l -2  4
l4   -2  1l  4  -2
l x   y  1l   x  y

D -> 4 + 4x + 4y + 2x + 2y - 16 = 0
6x + 6y - 12 = 0
que simplificando por 6 fica: x + y - 2 = 0

Agora vamos usar a fórmula pra calcular a distância de um ponto a uma reta:

DCab = l6 + 2 - 2l /2 = 3

A mediana vale 3, acho que é isso

Answer 2

Primeiro determinar o ponto médio do lado AC, sendo A(- 2,4) e C(6, 2).
$x=\frac{-2+6}{2}=2$
$y= \frac{4+2}{2} =3$
Logo M(2, 3)
Agora aplicar a fórmula da distância para do ponto B(4, - 2) ao ponto M(2, 3).
$d_{BM}= \sqrt{ (4-2)^{2}+ (-2-3)^{2} }= \sqrt{4+25}= \sqrt{29}$
Logo a mediana relativa ao lado AC =$\sqrt{29}$