Question

Sejam A (2, 1, 3) B ( m, 3, 5) e C ( 0, 4, 1) vertices de um triangulo

a) Para que o valor de m o triangulo ABC é retangulo em A?
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC.
c) Derminar o ponto H, pé da altura relativa ao vertice A.
d) mostrar que AH é pararelo a BC.

Answer 1

Boa noite

A(2, 1, 3) B( m, 3, 5) e C( 0, 4, 1) 

a) retângulo em A 

BC² = AB² + AC²

BC² = m² + 1² + 4² = m² + 17
AB² = m² - 4m + 4 + 4 + 4 = m² - 4m + 12
AC² = 2² + 3² + 2² = 17

m² + 17 = m² - 4m + 12 + 17
4m = 12
m = 12/4 = 3 

b) projeção do cateto AB

AB² = m² - 4m + 12 = 9 - 12 + 12 = 9

BC² = m² + 17 = 9 + 17 = 26 
BC = √26 

9 = m*√26
m = 9√26/26 

c) seja a reta BC AH é perpendicular assando por A

d) mostrar que AH é perpendicular a BC.

AH é a altura portanto perpendicular a BC.