Question

Sejam A={10,12,13,21,22,24}A={10,12,13,21,22,24} e B={2,3,4,5}B={2,3,4,5}. O número de elementos da relação R={(x,y)∈A×B:o resto da divisão de x por y é 1}R=

Answer 1

O conjunto R é {(10, 3), (13, 2), (13, 3), (13, 4), (21, 2), (21, 4), (21, 5), (22, 3)}

O produto cartesiano de A e B resulta em:

AxB = {(10, 2), (10, 3), (10, 4), (10, 5), (12, 2), (12, 3), (12, 4), (12, 5), (13, 2), (13, 3), (13, 4), (13, 5), (21, 2), (21, 3), (21, 4), (21, 5), (22, 2), (22, 3), (22, 4), (22, 5), (24, 2), (24, 3), (24, 4), (24,5)}

Agora, precisamos encontrar todos os pares ordenados cuja divisão de x e y tem resto 1 para montar o conjunto R.

10/2 = 5 resto 0; 10/3 = 3 resto 1; 10/4 = 2 resto 2; 10/5 = 2 resto 0

12/2 = 6 resto 0; 12/3 = 4 resto 0; 12/4 = 3 resto 0; 12/5 = 2 resto 2

13/2 = 6 resto 1; 13/3 = 4 resto 1; 13/4 = 3 resto 1; 13/5 = 2 resto 3

21/2 = 10 resto 1; 21/3 = 7 resto 0; 21/4 = 5 resto 1; 21/5 = 4 resto 1

22/2 = 11 resto 0; 22/3 = 7 resto 1; 22/4 = 5 resto 2; 22/5 = 4 resto 2

24/2 = 12 resto 0; 24/3 = 8 resto 0; 24/4 = 6 resto 0; 24/5 = 4 resto 4

Então, R é formado pelos pares (10, 3), (13, 2), (13, 3), (13, 4), (21, 2), (21, 4), (21, 5) e (22, 3).