Question

Sejam A = (1, 4), B = (2,6). Determine:

a) o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B.

b) a equação da reta tangente à
curva y = - x² + 4x, que é paralela ao segmento AB.

Por favor faça passo a passo.

 

Answer 1

A= (1,4) 
B = (2,6)

a) o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B.

eu faço dessa forma 
primeiro calculo B - A ..fazendo (xb - xa) , (yb-ya) e isso será o meu AB
$AB=(B-A)\\\\\ AB= (2;6) - (1;4)\\\\AB=(2-1); (6-4)\\\\ AB=(1;2)$

tendo a coordenada em x =1
e a coordenada em y = 2

o coeficiente angular será o a coordenada em y...dividido pela coordenada em x
$m= \frac{2}{1}\\\\m=2$

m é o coeficiente angular que é = 2
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b) a equação da reta tangente à 
curva y = - x² + 4x, que é paralela ao segmento AB
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reta tangente a curva
é só derivar a função
$y=-x^2+4x\\\\\boxed{y'=-2x+4}$

a derivada da função..calculada em um ponto ..te dara como resposta o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto

mas para essa reta tangente ser paralela ao seguimento AB
ela tem que ter o mesmo coeficiente angular do seguimento AB

coeficiente angular = 2
então
$m=-2x+4\\\\2=-2x+4\\\\2-4=-2x\\\\-2=-2x\\\\ \frac{-2}{-2} =x\\\\1=x$

agora temos que achar o ponto dessa função quando x=1
$y=-x^2+4x$

substituindo x por 1
$y=-(1^2)+4*1\\\\y=-1+4\\\\y=3$

logo o ponto da reta tangente que queremos pe P(1,3)
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fazendo a equação da reta tangente
$y=m*(x-x_0)+y_0$

m = coeficiente angular = 2
(x0,y0) = um ponto conhecido dessa reta -> P (1,3)

$y=2*(x-1)+3\\\\y=2x-2+3\\\\\boxed{y=2x+1}\to Reta.T$