Question

Sejam A(1,2); B(0,-1) e C(1/3,2) vértices de um triângulo. Se M, N e P são os pontos médios dos lados do triângulo ABC, o produto das coordenadas do baricentro do triângulo MNP é:

Answer 1

O produto das coordenadas do baricentro do triângulo MNP é 4/9.

Primeiramente, vamos determinar os pontos M, N e P.

Ponto médio M

2M = (1,2) + (0,-1)

2M = (1,1)

M = (1/2,1/2).

Ponto médio N

2N = (1,2) + (1/3,2)

2N = (4/3,4)

N = (2/3,2).

Ponto médio P

2P = (0,-1) + (1/3,2)

2P = (1/3,1)

P = (1/6,1/2).

Para calcularmos o baricentro G do triângulo MNP, devemos somar os pontos e dividir o resultado por 3, ou seja,

3G = (1/2,1/2) + (2/3,2) + (1/6,1/2)

3G = (4/3,3)

G = (4/9,1).

Logo, o produto das coordenadas é igual a 4/9.1 = 4/9.