Question

Sejam A={1,2,3,4,5} e B={-1,-2,-3,-4,-5}. Se C={xy:xeA e YeB}. então o número de elementos de C é

Answer 1

O conjunto C é formado pelos elementos da forma x*y, onde x corresponde aos elementos de A e y aos elementos de B. Como temos 5 possibilidades para cada valor x e y, o número de elementos do conjunto C será dado pelo produto do número de elementos dos conjuntos A e B, sendo este 25.

Mas repare que como xy é uma multiplicação, haverá elementos repetidos no conjunto C, portanto temos que identificá-los. Quando x = 1, ele multiplicará os 5 valores de y, mas quando x = 2, 3, 4 e 5, ele multiplicará y = -1 e os resultados serão iguais, portanto, temos 4 elementos repetidos. Note que valores repetidos aparecem quando x = 1 e y ≠ 1. O mesmo ocorre quando x = 2 e y ≠ 2, e assim por diante.

Assim, os valores que não irão se repetir quando x = y, então o conjunto C possui 5 elementos.