Question

Sejam a = 1 - 1/2 + 1/3 , b = 2/3 + 1/4 e a/b = a₀, a₁ a₂ a₃ a₄...em a₀, a₁, a₂, a₃,...
são algarismos do nosso sistema decimal de numeração. O valor de a₀ + a₂₀₁ é:

a) 0
b)2
c)5
d)9
e)10

me ajuda ai :(

Answer 1

Calculando a:

$a = 1 - \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$

$a = \dfrac{5}{6}$

Calculando b:

$b = \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}$

$b = \dfrac{11}{12}$

Calculando a/b:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{11}{12}\right)}$

$\dfrac{a}{b} =\dfrac{5\cdot12}{11\cdot6}$

$\dfrac{a}{b} =\dfrac{10}{11}$

$\dfrac{a}{b} =\dfrac{90}{99}$

$\dfrac{a}{b} =0.909090\cdots$

Observe que $a_0$ é igual a 0 (o número antes da vírgula) e $a_{201}$ é igual a 9, visto que é ímpar.

$a_0+a_{201} = 0+9\\~\\a_0+a_{201} = 9$

d)9

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