Question

Sejam A= 0,1414... e B = 0,222...

Escreva:

A) a fração geratriz da dízima periódica representada pela letra A.

B) a fração geratriz da dízima periódica representada pela letra B.

Agora determine A/B

Answer 1

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica sem anti-período, colocamos no numerador o número completo, sem as repetições e no denominador a mesma quantidade de noves que algarismos que se repetem.

$A = 0,1414 \cdots = \dfrac{14}{99}$

$B =0,222 \cdots = \dfrac{2}{9}$

Dividindo A por B encontraremos uma divisão de frações. Lembre-se que para dividir duas frações, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{\frac{14}{99} }{\frac{2}{9}} = \dfrac{14}{99}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{7}{11}.\dfrac{1}{1} = \dfrac{7}{11}$