Matemática, perguntado por pereiralidia, 7 meses atrás

) Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, f: A → B,definida por f(x) = x + 1. Determine o conjunto : *

a) Domínio:b) Contra Domínio:c) Imagem: *

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Respondendo os itens, temos que o domínio, contradomínio e imagem de f(x) = x + 1: A) D(f) = {0, 1, 2}; B) CD(f) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; C) Im(f) = {1, 2, 3}.

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Dada a função f : A ➞ B , definida por f(x) = x + 1, tal que A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}, vamos responder os itens abaixo, e acompanhe as minhas explicações para entender o que são estes conjuntos e suas relações:

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A) Domínio

O domínio D(f) é representado pelo conjunto A, sendo um conjunto constituído por todos os possíveis valores que a variável real (tratando-se de funções reais) independente ''x'' pode assumir. Podemos dizer que o domínio são elementos que nós usamos na função. Note que, o domínio real de f(x) = x + 1 é D(f) = ℝ, mas a questão o restringiu para somente A = {0, 1, 2}. Assim o conjunto domínio de f é:

$\Large\quad\ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\Big\{\,0,~1,~2\,\Big\}\\\\\end{array}}}}$

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B) Contradomínio

O contradomínio CD(f) é representado pelo conjunto B, sendo um conjunto de elementos que podem, ou não, estar associados a elementos de D(f). Podemos dizer que o contradomínio são elementos que estão à nossa disposição. Assim o conjunto contradomínio de f é:

$\Large\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf CD(f)=\Big\{\,0,~1,~2,~3,~4,~5,~6\,\Big\}\\\\\end{array}}}}$

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C) Imagem

A imagem Im(f) é o conjunto de elementos de CD(f) que associam-se a elementos de D(f), portanto, sendo um subconjunto de CD(f) (Im(f) ⊆ CD(f)). Podemos dizer que a imagem são elementos que nós obtemos na função, sendo dependentes do valor da variável independente ''x''.

Veja que a questão nos deu um diagrama de flechas como imagem, e perceba que, partindo do conjunto A (domínio), cada um de seus elementos estão se associando à um elemento do conjunto B (contradomínio) nos quais estão recebendo flechada. Então são esses três elementos: {1, 2, 3}, que fazem parte de Im(f). Em outras palavras, de todos os elementos à nossa disposição de CD(f), apenas três deles participam efetivamente da relação com D(f), logo este é o conjunto imagem de f:

$\Large\quad\ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf Im(f)=\Big\{\,1,~2,~3\,\Big\}\\\\\end{array}}}}$

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~\,N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$