Question

Sejam 5 números consecutivos tais que o produto entre o primeiro e o último é igual a 165. Determine os possíveis valores para esses 5 números.

Answer 1

RESOLUÇÃO

Representação de 5 números consecutivos:
x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4)

O produto (multiplicação) entre o primeiro número e o último número equivalem a 165:
x × (x+4) = 165

Resolvendo a equação formada:
x × (x+4) = 165
x² + 4x = 165
x² + 4x - 165 = 0

a = 1; b = 4; c = -165
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4×1×(-165)
Δ = 16 - (-660)
Δ = 16 + 660
Δ = 676

x₁ ₂ = (-b⁺₋√Δ)/2a
x₁ ₂ = (-4⁺₋√676)/2×1
x₁ ₂ = (-4⁺₋26)/2

x₁ = (-4+26)/2 = 22/2 = 11
x₂ = (-4-26)/2 = -30/2 = -15

Determinando os possíveis valores dos 5 números:
x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4)
11, 12, 13, 14, 15

Prova real: 11×15 = 165

x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4)
-15, -14, -13, -12, -11

Prova real: -15×-11 = 165