Question

Sejam 3 e -2, duas raízes de x^4 + ax^3 + ax^2 + 11x + b = 0

determine os valores de a e b 

Answer 1

Oi Gabi.

Dada as raízes podemos facilmente achar esses valores, basta substituir no lugar do x.

$x^{ 4 }+ax^{ 3 }+ax^{ 2 }+11x+b=0\\ \\ p(3)=3^{ 4 }+a(3)^{ 3 }+a(3)^{ 2 }+11(3)+b\\ p(3)=81+27a+9a+33+b\\ p(3)=36a+b=-81-33\\ p(3)=36a+b=-114\quad \\ \\ p(-2)=(-2)^{ 4 }+a(-2)^{ 3 }+a(-2)^{ 2 }+11(-2)+b\\ p(-2)=16-8a+4a-22+b\\ p(-2)=-4a+b=22-16\\ p(-2)=-4a+b=6$

Agora temos um sistema, basta resolvê-lo:

$36a+b=-114\\ -4a+b=6\quad (-1)\\ \\ 36a+b=-114\\ 4a-b=-6\\ 40a=-120\\ a=-\frac { 120 }{ 40 } \Leftrightarrow -3\\ \\ -4a+b=6\\ -4(-3)+b=6\\ 12+b=6\\ b=6-12\\ b=-6$


a=-3
b=-6