Question

Sejam 3 e -2,duas das raízes de
$x {}^{4} + ax {}^{3} + ax {}^{2} + 11x + b = 0$
1)Determine os valores de a e b

2)Determine as demais raízes​

Answer 1

Resposta:

1)

3⁴+a*3³ +a*3²+11*3+b=0

81+27a+9a+33+b=0

36a+b+ 114=0  (i)

(-2)⁴+a*(-2)³ +a*(-2)²+11*(-2)+b=0

16-8a+4a-22+b= 0

-4a+b -6= 0  (ii)

(i)-(ii)

40a + 120 =0   ==>a=-3

Usando (ii) ==>  -4*(-3)+b -6= 0  ==>b=-6

a=-3  e b=-6

2)

A equação é x⁴ -3x³-3x²+11x-6=0

Vou usar o dispositivo de Briot Ruffini para baixar dois graus a eq.

    |      1    |     -3    |    - 3    |     11     |       -6

3   |      1    |     0     |   -3     |       2    |   0

-2 |       1    |   -2      |    1      |     0

           x²  -2x +1=0

x²-2x+1=0

(x-1)²=0      ==>x=1   é a dupla

raízes : 3  , -2   , 1   e 1  

Atenção: aprenda usar o dispositivo de Ruffine ,  é muito importante.