Question

sejam 2 e -7 os restos das divisões de um polinômio P(X) por x+1 e por x+2, respectivamente. Determine o resto da divisão de P(X) por x^2+3x+2.

Answer 1

O resto da divisão será:

r(x) = 9x + 11

Explicação:

Teorema do resto: O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio ax + b é igual ao valor numérico desse polinômio para x = - b/a, ou seja, P(-b/a) = r.

x + 1 --> raiz: - 1

x + 2 --> raiz: - 2

Então:

P(-1) = 2

P(-2) = - 7

Como x² + 3x + 2 é um polinômio do 2° grau, o resto terá no máximo grau 1. Então, terá a forma:

r(x) = ax + b

r(-1) = - a + b = 2

r(-2) = - 2a + b = - 7

Sistema de equações:

{- a + b = 2

{- 2a + b = - 7 ---> ·(-1)

{- a + b = 2

{2a - b = 7 +

 a = 9

- a + b = 2

- 9 + b = 2

b = 2 + 9

b = 11

Portanto, o resto será:

r(x) = ax + b

r(x) = 9x + 11