Sejam (16,18,20, ....) e (1/2,3, 11/2, ....) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a :
a)154
b)4.774
c)63
d)4.914
e)1.584
Como acho Sn?
Soluções para a tarefa
1) P.A (16,18,20)
2) P.A (1/2,3,11/2)
a) Sn da 1° PA:
Razão: 18 - 16 = 2
an = a1 + (n - 1).r
an = 16 + 2n - 2
Sn = (16 + 16 + 2n - 2).n/2
Sn = (30 + 2n).n/2
b) Sn da 2° PA:
Razão: 3 - 1/2 = 6/2 - 1/2 = 5/2
an = a1 + (n - 1).r
an = 1/2 + (5/2).n - 5/2
an = (5/2).n - 4/2
an = (5/2).n - 2
Sn = [1/2 + (5/2).n - 2].n/2
c) Condições:
n = n
Sn = Sn
(30 + 2n).n/2 = [1/2 + (5/2).n - 2].n/2
30 + 2n = 1/2 + (5/2).n - 2
(5/2).n - 2n = 30 + 2 - 1/2
(5/2).n - (4/2).n = 60/2 + 4/2 - 1/2
(1/2).n = 63/2
n = 63
d) Teste 1 P.A:
a63 = 16 + 2.63 - 2
a63 = 16 + 126 - 2
a63 = 140
S63 = (16 + 140).63/2
S63 = 78.63
S63 = 4914
e) Teste 2 P.A:
a63 = (5/2).63 - 2
a63 = 315/2 - 4/2
a63 = 311/2
S63 = (1/2 + 311/2).63/2
S63 = 78.63
S63 = 4914
Como as somas das duas P.A's foram iguais, então:
Resposta: 4.914 (Letra D)