Question

Sejam (16,18,20, ....) e (1/2,3, 11/2, ....) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a :

a)154

b)4.774

c)63

d)4.914

e)1.584

Answer 1

Vamos la

Sejam (16,18,20, ....) e (1/2, 6/2, 11/2, ....) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a :

PA

a1 = 16, a2 = 18, a3 = 20, r = a2 - a1 = 18 - 16 = 2

soma

Sn = a1n + r*(n - 1)*n/2

Sna = 16n + n² - n = n² + 15n

PB

b1 = 1/2, b2 = 6/2, b3 = 11/2, r = b2 - b1 = 6/2 - 1/2 = 5/2

Snb = b1n + r*(n - 1)n/2

Sn = n/2 + 5n²/4 - 5n/4 = 5n²/4 - 3n/4

agora Sna = Snb

n² + 15n  = 5n²/4 - 3n/4

4n² + 60n = 5n² - 3n

n² =  63n = 0

n = 63 termos

soma

Sn = n² + 15n = 63² + 15*63 = 4914 (d)