Question

Sejam π 1 e π 2 planos que se interceptam em uma reta L e formam um ângulo de 45°. Em π 1 escolha ponto P1, P2, P3, P4 e P5, distando respectivamente 3 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm e 21 cm de L. A reta perpendicular a π 1 passando por P i intercepta π 2 em um ponto Q i. Qual o valor, em cm, de P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + P 4 Q 4 + P 5 Q 5?

Answer 1

Abaixo está a imagem dos dois planos.

Observe que na visão plana temos um triângulo retângulo, igual o da segunda figura.

Como os planos formam 45°, então, temos um triângulo retângulo isósceles, ou seja, os catetos possuem o mesmo tamanho.

Logo, perceba que P1Q1 = 3

Isso vai acontecer com os demais segmentos:

P2Q2 = 7 cm
P3Q3 = 8 cm
P4Q4 = 15 cm
P5Q5 = 21 cm

Portanto, a soma pedida será: 

P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 + P4Q4 + P5Q5 = 
3 + 7 + 8 + 15 + 21 = 
54 cm