Question

Sejam α = {(1, 1),(0, 1)} e β = {(1, 0, 1),(0, 1, 0),(1, 1, 0)} bases ordenadas de R2 e R3, respectivamente; e seja T : R2 → R3 dada por T(x, y) = (2y, x − y, x), encontre [T]αβ.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

T(1,1) = (2y,x-y,x) => (2.1 , 1-1 , 1) = (2 , 0 , 1)

T(0,1) = (2y, x-y, x)=> (2.1 , 0-1 , 0) = (2 , -1 , 0)

combinação linear na base B:

(2 , 0, 1) = a(1 , 0 , 1) + b(0 , 1 , 0) + c(1 ,1 , 0)=

2 = a + c                a=1 , b=1 , c=1     (2,0,1)=(1,1,1)

0 = b + c

1 = a

(2,-1,0) = a'(1,0,1) + b'(0,1,0) + c'(1,1,0)

2 = a' + c'                     a'=0 , b'=1 , c'=2...........(2, -1, 0)=(0 ,1, 2)

-1 = b' + c'

0 = a'

       [ 1 0 ]

[T] = [ 1  1 ]

       [ 1 2 ]