Question

Seja Z1 = A + Bi uma raiz da equação X^3 − 64 = 0. Sabendo que B > 0, Z2 = i√3 e que Z3 = (Z1 ∙ Z2) + 21, calcule Z3

Answer 1

Vamos lá.

Seja Z1 = A + Bi com B > 0

equação

x³ - 64 = 0

x³ - 64 = (x - 4)*(x² + 4x + 16)

x² + 4x + 16 = 0

delta

d² = 16 - 64 = -48 = -3*16

d = 4√3i

x = (-4 + 4√3i)/2

x = -2 + 2√3i nosso valor de Z1

Z1 = -2 + 2√3i

Z2 = i√3

Z1*Z2 = -2√3i - 6

Z3 = -2√3i - 6 + 21 = -2√3i + 15

Z3 = 15 - 2√3i