seja z=x^2y+3xy^4, sendo x=sen(2t) e y=cos(t) assinale a alternativa que expressa dz/dt quando t=0
resposta
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O valor de dz/dt quando t = 0 é z'(0) = 6.
Derivada
A derivada é a função das tangentes do ângulos das retas tangentes da função original.
Algumas derivadas são mostradas a seguir:
- f(x) = g(x) + h(x) ⇒ f'(x) = g'(x) + h'(x)
- [f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)
- f(x) = g(x).h(x) ⇒ f'(x) = g'(x).h(x) + g(x).h'(x)
- f(x) = sen(x) ⇒ f'(x) = cos(x)
- f(x) = cos(x) ⇒ f'(x) = -sen(x)
- f(x) = ⇒ f'(x) =
Então, do enunciado, sabemos que:
- z(x,y) = x².y + 3x.
- x(t) = sen(2t)
- y(t) = cos(t)
Então, z em função de t será:
z(t) = [sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)
Então, a derivada de z(t) será:
z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)}'
z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t)}' + {3.sen(2t).[cos(t)}'
z'(t) = {[sen(2t)]²}'.cos(t) + [sen(2t)]².[cos(t)]'} + 3.{[sen(2t)]'. + sen(2t).( )'}
z'(t) = {2.sen(2t).2.cos(2t).cos(t) + [sen(2t)]².[-sen(t)]} + 3.{2.cos(2t). + sen(2t).4.cos(t)³ }
Então, quando t = 0, temos:
z'(0) = {2.sen(2.0).2.cos(2.0).cos(0) + [sen(2.0)]².[-sen(0)]} + 3.{2.cos(2.0). + sen(2.0).4.cos(0)³ }
z'(0) = {2.0.2.1.1 + 0².0} + 3.{2.1.1 + 0.4.1}
z'(0) = 0 + 3.2
z'(0) = 6
Para entender mais sobre derivada, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2