Matemática, perguntado por eddy540e, 9 meses atrás

seja z=x^2y+3xy^4, sendo x=sen(2t) e y=cos(t) assinale a alternativa que expressa dz/dt quando t=0

resposta

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ronaldopna
44

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Anexos:
Respondido por arthurmassari
1

O valor de dz/dt quando t = 0 é z'(0) = 6.

Derivada

A derivada é a função das tangentes do ângulos das retas tangentes da função original.

Algumas derivadas são mostradas a seguir:

  • f(x) = g(x) + h(x) ⇒ f'(x) = g'(x) + h'(x)
  • [f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)
  • f(x) = g(x).h(x) ⇒ f'(x) = g'(x).h(x) + g(x).h'(x)
  • f(x) = sen(x) ⇒ f'(x) = cos(x)
  • f(x) = cos(x) ⇒ f'(x) = -sen(x)
  • f(x) = x^n ⇒ f'(x) =  n.x^{n-1}

Então, do enunciado, sabemos que:

  • z(x,y) = x².y + 3x.y^4
  • x(t) = sen(2t)
  • y(t) = cos(t)

Então, z em função de t será:

z(t) = [sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)]^4

Então, a derivada de z(t) será:

z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)]^4}'

z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t)}' + {3.sen(2t).[cos(t)]^4}'

z'(t) = {[sen(2t)]²}'.cos(t) + [sen(2t)]².[cos(t)]'} + 3.{[sen(2t)]'.[cos(t)]^4 + sen(2t).([cos(t)]^4 )'}

z'(t) = {2.sen(2t).2.cos(2t).cos(t) + [sen(2t)]².[-sen(t)]} + 3.{2.cos(2t).[cos(t)]^4  + sen(2t).4.cos(t)³ }

Então, quando t = 0, temos:

z'(0) = {2.sen(2.0).2.cos(2.0).cos(0) + [sen(2.0)]².[-sen(0)]} + 3.{2.cos(2.0).[cos(0)]^4  + sen(2.0).4.cos(0)³ }

z'(0) = {2.0.2.1.1 + 0².0} + 3.{2.1.1 + 0.4.1}

z'(0) = 0 + 3.2

z'(0) = 6

Para entender mais sobre derivada, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2

Anexos:
Perguntas interessantes