Question

Seja Z o conjunto dos números inteiros. Sejam ainda os conjuntos: A = {x e Z / -1< x ≤ 2} e B = {3,4,5}. Qual é o número de elementos do conjunto D = {(x,y) e AxB / y ≥ x+4} ? Tem se que:
a-) D= A x B
b-) D tem dois elementos
c-) D tem um elemento
d-) D tem 3 elementos
e-) as quatros afirmativas anteriores sao falsas
OBS: resposta correta é letra D, mas não estou entendendo o porquê.

Answer 1

Vamos lá

Tem-se que os conjuntos A e B são estes:

A = {x ∈ Z | -1 < x ≤ 2}.

Veja: então, como o conjunto A é o conjunto dos inteiros tal que "x" seja maior do que "-1" e menor ou igual a "2", então o conjunto A será:

A = {0; 1; 2}

Já temos que o conjunto B é este:

B = {3; 4; 5}


Pede-se o número de elementos do conjunto D, tal que o conjunto D seja este:

D = {(x; y) ∈ AxB | y ≥ x+4} .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Veja: primeiro vamos encontrar quais são os pares (x; y), oriundos de AxB.
Como já temos que: A = {0; 1; 2) e B = {3; 4; 5}, então o conjunto D será, formando-se todos os possíveis pares (x; y), sem nos importar, AINDA, com o valor que vamos querer, que é: y ≥ x+4.

Assim, todos os pares (x; y) possíveis, oriundos de AxB serão estes, sem nos importar, repetimos, com o valor que queremos para "y".

{(0; 3); (0; 4); (0; 5); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 3); (2; 4); (2; 5)}

Agora vamos à preocupação com o valor de "y" no par ordenado (x; y), tal que:
y ≥ x+4.

Veja:

i) no par ordenado (0; 3), temos x = 0 e y = 3.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de: 0+4 = 4 (pois y ≥ x+4), então o par ordenado (0; 3) NÃO pertence ao conjunto D.

ii) no par ordenado (0; 4), temos x = 0 e y = 4.
Como teríamos que ter para "y" um valor no mínimo de: 0+4 = 4 (pois y ≥ x + 4), então o par ordenado (0; 4) PERTENCE ao conjunto D.

iii) no par ordenado (0; 5), temos x = 0 e y = 5.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de: 0+4 = 4 (pois y ≥ x+4), então o par odenado (0; 5) PERTENCE ao conjunto D.

iv) no par ordenado (1; 3), temos x = 1 e y = 3.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de: 1+4 = 5, então o par ordenado (1; 3) NÃO pertence ao conjunto D.

v) no par ordenado (1; 4), temos x = 1 e y = 4
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de: 1+4 = 5, então o par ordenado (1; 4) NÃO pertence ao conjunto D.

vi) no par ordenado (1; 5), temos x = 1 e y = 5.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de: 1+4 = 5, então o par ordenado (1; 5) PERTENCE ao conjunto D.

vii) no par ordenado (2; 3), temos x = 2 e y = 3.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de 2+4 = 6, então o par ordenado (2; 3) NÃO pertence ao conjunto D.

viii) no par ordenado (2; 4), temos x = 2 e y = 4
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de 2+4 = 6, então o par ordenado (2; 4) NÃO pertence ao conjunto D.

iv) finalmente, no par ordenado (2. 5), temos x = 2 e  y = 5.
Como teríamos que ter para "y" um valor mínimo de 2+4 = 6, então o par ordenado (2; 5) NÃO pertence ao conjunto D.


Assim, como você viu, os pares ordenados que pertencem ao conjunto D, constituídos dos pares ordenados (x; y) pertencentes a AxB, tal que a ordenada "y" seja: y ≥ x+4, serão apenas os seguintes:

{(0; 4); (0; 5) e (1; 5)} <---- Portanto, o conjunto D, na forma pedida, só terá apenas 3 elementos.

Logo, a resposta correta será:

3 elementos <----- Esta é a resposta. Opção "d".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.