Question

Seja z=8.(cosÂ+i.senÂ). O módulo de cada uma de suas raízes cúbicas vale:
Escolha uma:

8³
8
2
1

Answer 1

O módulo das raízes cúbicas de um número complexo $z$ é a raiz cúbica do módulo de $z:$

$|\,^{3}\!\!\!\sqrt{z}|=\,^{3}\!\!\!\sqrt{|z|}$


Como o número dado está escrito na forma trigonométrica,

$z=8\cdot (\cos \widehat{A}+i\,\mathrm{sen\,}\widehat{A})$


Tiramos que o módulo é

$|z|=8$


Portanto,

$|\,^{3}\!\!\!\sqrt{z}|=\,^{3}\!\!\!\sqrt{|z|}\\ \\ |\,^{3}\!\!\!\sqrt{z}|=\,^{3}\!\!\!\sqrt{8}\\ \\ |\,^{3}\!\!\!\sqrt{z}|=\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{3}}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}|\,^{3}\!\!\!\sqrt{z}|=2 \end{array}}$