Question

Seja y = x ^2 − 3x. calcule o diferencial

Encontre os valores de maximo e de minimo absolutos de y = 3x^4 - 12x^2 +1 intervalo [−2, 3].

Answer 1

Resposta:

a)

y=x²-3x

y'=2x-3

b)

y = 3x^4 - 12x^2 +1 intervalo [−2, 3].

y'=12x³-24x

12x*(x²-2)=0

12x=0  ==>x=0

x²-2=0  ==>x=√2  , x=-√2

y''=36x²-24

y''(0)=-24 < 0...ponto de máximo

y''(√2)=36*(√2)²-24>0  ...ponto de mínimo

y''(-√2)=36*(-√2)²-24>0  ...ponto de mínimo

y(0)= 3x⁴- 12x² +1=1  ==>ponto(0,1) máximo

y(√2)= 3(√2)⁴ - 12*(√2)² +1=-11  ==>ponto(√2,-11) mínimo

y(-√2)= 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2) +1=-11 ==>ponto(-√2,-11) mínimo