Question

Seja Y o maior número inteiro de quatro algarismos que é divisível por 13 e Z o menor número inteiro positivo de

quatro algarismos que é divisível por 17, a diferença de Y – Z é um número

A) quadrado perfeito.

B) primo.

C) divisível por 7.

D) menor que 600.

E) múltiplo de 6.


Não tenho nem ideia; alguém socorre, por favor?

Answer 1

Vamos analisar algumas coisas.

O maior número de 4 algarismos é 9999, pois 10000 possui 5 algarismos.

O menor número de 4 algarismos é 1000, pois 999 possui 3 algarismos.

Obtenção de Y:

Ao dividirmos 9999 por 13 achamos 769 e resto 2.

13x 769 = 9997

9997 visivelmente é menor que 9999 e múltiplo de 13 - já que foi obtido por uma multiplicação por 13

Y= 9997


Obtenção de Z:

Ao dividirmos 1000 por 17, temos 58 e resto 14.

58 x 17 = 986 , não é válido, pois possui 3 algarismos

59x17 = 1003, válido pois possui 4 algarismos


Dessa forma, obtemos o Z = 1003


9997 - 1003= 8994

Esse número é par (divisível por 2 portanto)

A soma de seus algarismos é um múltiplo de 3 (30) (divisível por 3 portanto) {esse é um método fácil para verificar divisibilidade por 3}

Se é divisível por 2 e por 3, logo, é por 6 também, o que faz dele um múltiplo de 6 por consequência.

Resposta: Letra E

Essa questão não é muito intuitiva, é necessário um raciocínio em pequenos passos para a resolução.

Abraço!