Question

Seja y a expressão trigonométrica definida por y = (sec x + tg x) / (sec x – tg x), calcule o valor de y, aproximadamente, sabendo que a cossec x = -10.

A) 0,09
B) 0,9
C) 0,81
D) -1,2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressões trigonométricas

seja y a expressão trigonométrica definida por :

$\pink{ \sf{ y~=~ \dfrac{ \sec(x) + \tan(x) }{ \sec(x) - \tan(x) } } }$

Calcular o valor do y aproximadamente, sabendo que $\sf{cossec(x)~=~-10 }$.

A princípio vamos considerar que :

$\iff \sf{ cossec(x)~=~\dfrac{1}{\sin(x)} }$ Então :

$\sf{ \dfrac{1}{\sin(x)}~=~-10~\to~\red{ \sin(x)~=~-\dfrac{1}{10} } }$

vamos manipular um pouco a expressão do y :

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{ \frac{1}{\cos(x)} + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} }{ \frac{1}{\cos(x)} - \frac{\sin(x)}{\cos(x)} } }$

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{ \frac{1+\sin(x)}{\cos(x)} }{ \frac{1 - \sin(x) }{\cos(x)} } }$

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{1+\sin(x) }{\cancel{\cos(x) } } * \dfrac{ \cancel{ \cos(x) } }{ 1 - \sin(x) } }$

$\purple{ \iff \boxed{ \sf{ y~=~ \dfrac{ 1 + \sin(x) }{1 - \sin(x) } } } }$

Substituindo poder-se-á ter :

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{ 1 - \frac{1}{10} }{ 1 +\frac{1}{10} } }$

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{ \frac{9}{\cancel{10}} }{ \frac{11}{\cancel{10}} } }$

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{ 9 }{11} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ y~ \approx ~ 0,81 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

alternativa C)

Espero ter ajudado bastante!)