Question

Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Equações Diferenciais Ordinárias, concluímos que a solução geral é  $y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-2x}$

♦︎     Temos uma Equação Diferencial Ordinária Linear de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes.

➜     Se fizermos  $y=e^{mx}$ , a EDO torna-se

$m^{2} e^{mx} +5me^{mx} +6e^{mx} =0$

➜     Dividindo tudo por  $e^{mx}$, ficamos com  $m^2+5m+6=0$ . Essa equação é chamada de equação auxiliar. Quando as raízes são todas reais e distintas, a solução geral da EDO é:

$y=C_{1} e^{m_{1} x} +C_{2} e^{m_{2} x} +C_{3} e^{m_{3} x} +...+C_{n} e^{m_{n} x}$

Em que  $C_1,C_2,C_3,...,C_n$  são constantes.

➜     Assim, uma vez que as raízes da nossa equação auxiliar são  $m_1=-3$  e  $m_2=-2$ , reais e distintas, a solução geral da Equação Diferencial dada é:

$\boxed{\boxed{y=C_{1} e^{-3x} +C_{2} e^{-2x}}}$

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