Question

Seja y= = λ(λ + 1) x² + 1, onde λ ≠ -1 e λ ≠ 0. Determine os intervalos para λ onde a parábola está voltada para cima e os intervalos onde está voltada para baixo.

Answer 1

A parábola será voltada para cima em (-∞, 1) e (0, +∞) e voltada para baixo em (-1, 0).

Uma parábola está voltada para cima quando o coeficiente a (que acompanha x²) é positivo e voltada para baixo quando a é negativo.

Desta forma, temos que y = λ(λ+1)x² + 1 será uma parábola voltada para cima quando λ(λ+1) > 0 e para baixo quando λ(λ+1) < 0. Fazemos então:

λ(λ+1) > 0

λ²+λ > 0

λ² > λ

λ < -1 e λ > 0

λ²+λ < 0

λ² < λ

-1 < λ < 0