Question

seja x²+y²=60. qual o valor positivo de x+y, sabendo q xy=30


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Answer 1

Boa tarde!

Resposta:

2√30

Explicação passo-a-passo:

Estamos diante de um sistema de equações:

{x²+y²=60

{x.y=30

Basta isolar uma incógnita(letra) na equação de baixo e substituir na equação de cima.

x.y=30

x=30/y

Substituindo x:

x²+y²=60

(30/y)²+y²=60

900/y²+y²=60

900+y^4/y²=60

900+y^4=60y²

Organize a ponto de deixar o outro lado nulo.

y^4-60y²+900=0

Propriedade notável:

a²-2ab+b² = (a-b)²

900=30²

(y²)²-60y²+30²=0

Fica assim:

(30-y²)² = 0

$\sqrt[2]{(30 - {y}^{2} )^{2} } = {0}^{2}$

30-y² = 0

-y² = 0-30

y² = 30

y = +-√30

y' = +√30

y" = -√30

Substituindo:

x'² + y'² = 60

x'² + (√30)² = 60

x' = √60-30

x' = √30

Logo o x" = -√30

O valor positivo é a soma de y' com x'.

√30 + √30 = 2√30