Question

Seja x² + y² = 60. Qual é o valor positivo de x + y, sabendo que xy = 20?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} = {(x + y)}^{2} - 2xy = 60 \\ {( x + y)}^{2} - 40 = 60 \\ {(x + y)}^{2} = 100 \\ x + y = \frac{ + }{} 10$
Como a questão pede o valor positivo, x + y = 10

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lorde, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: seja x² + y² = 60. Qual é o valor POSITIVO da soma "x + y", sabendo-se que xy = 20 ?

ii) Agora veja que:

(x + y)² = x² + 2xy + y² ----- vamos apenas ordenar isso, ficando assim:

(x + y)² = x² + y² + 2xy      . (I).

Mas já vimos que "x² + y² = 60" e que "xy = 20". Então vamos substituir na expressão (I) acima. Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

(x + y)² = x² + y² + 2xy ----- substituindo-se "x²+y² por "60"; e substituindo-se "xy por 20", teremos:

(x + y)² = 60 + 2*20 ----- como "2*20 = 40", ficaremos com:

(x + y)² = 60 + 40 ------ efetuando esta soma, teremos:

(x + y)² = 100 ----- isolando "x+y", teremos:

(x + y) = ± √(100) ------ como √(100) = 10, teremos;

x + y = ± 10 ------- mas como está sendo pedido o valor POSITIVO de "x+y", então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x + y = 10 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o valor POSITIVO pedido da soma "x+y".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.