Question

Seja x² + bx + c =0 uma equação polinomial cujas raizes são -3 e 5 Então para b e c temos os seguintes valores:

A] b= 8 e c= 15

B] b= 2 e c= 15

] b= 2 e c= -15

D] b= -2 e c= -15

E] b= -2 e c= 15​

Answer 1

Resposta:

D) b= -2 e  c= -15

Explicação passo-a-passo:

sendo x²+bx+c=0, x'=-3 e x"=5, temos:

a=1   x'+x"= -b/a      e     x'.x"=c/a

       (-3)+(5)=-b/1     e     (-3)*(5)=c/1

        -b= 2(*-1)         e     -15=c  

          b= -2             e      c= -15  

Answer 2

Alternativa D: os coeficientes b e c são, respectivamente, -2 e -15.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos trabalhar com a soma e o produto das raízes da equação, que podem ser calculados em função dos coeficientes da equação de segundo grau, utilizando as seguintes equações:

$ax^2+bx+c=0 \\ \\ x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\ \\ x_1\times x_2=\frac{c}{a}$

A partir disso, vamos substituir as raízes da equação e determinar os coeficientes "b" e "c". Portanto:

$-\frac{b}{1}=-3+5 \rightarrow b=-2 \\ \\ \frac{c}{1}=(-3)\times 5 \rightarrow c=-15$