Question

Seja x1, x2, x3, ...., uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se x5 = 24q e x5 + x6 = 90, então, o termo x1 desta progressão é um número

A) inteiro.
B) racional maior do que 7,1.
C) irracional maior do que 7,1.
D) racional menor do que 7,0.

Answer 1

Xn=X₁ x qⁿ⁻¹
X₅=24q=X₁ x q⁵⁻¹
X₅=24q=X₁ x q⁴
X₁=24q/q⁴=24/q³

X₅+X₆=90
24/q³x q⁴+ 24/q³ x q ⁵ = 90
24q+24q²=90
24q²+24q-90=0
4q²+4q-15=0

Δ=16+240=256

q'=-4+16/8=12/8=1,5 já que tem que ser positivo
q''=-4-16/8=-20/8=-2,5

X₁=24/q³=24/(1,5)³=24/3,375
=24/3375/1000=24x1000/3375=24x8/27=192/27=64/9=7,4444444
 resposta letra B