Question

Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100.


57,93%


2,28%


84,13%


42,07%


15,87%

Answer 1

Proposição : Seja $\{X_1,...,X_n\}$ uma sequência de variáveis aleatórias normais independentes com média $\mu_i$  e variância $\sigma^2_i$ , com $1 \leq i \leq n$ . Suponha a variável  :

$Y = \displaystyle\sum_{i=1}^n X_i$

Então:

$Y \sim N\left(\displaystyle\sum_{i=1}^n \mu_i , \displaystyle\sum_{i=1}^n \sigma^2_i \right)$

Usaremos essa proposição para resolver esse problema. No caso, as variáveis $X_1,...,X_{25}$ são todas normais com $\mu = 40$ e $\sigma^2 = 400$. Daí, a variável $Y = X_1+...+X_{25}$ é normal com $\mu = 25 \cdot 40 = 1000$ e $\sigma^2 = 25 \cdot 400 = 10000$ . Portanto, utilizando da variável normal padrão Z, temos que:

$P( Y > 1100) = P( Z > \frac{1100-1000}{100}) = P( Z > 1) = 1 - \Phi(1) \approx 1 - 0,8413 = \\ \\ = 0,1587 = 15,87\%$

Answer 2

Resposta:

 15,87%

Explicação passo-a-passo:

gabarito Estácio