Question

Seja X = (xij)2x2 tal que satisfaça a equaçao matricial x-2xt

Answer 1

Matriz X:

X = [ a b ]

[ c d ]

Matriz Xt:

Xt = [ a c ]

[ b d ]

Matriz X - 2Xt:

X - 2Xt = [ a b ] - 2*[ a c ]

[ c d ] [ b d ]

X - 2Xt = [ a b ] - [ 2a 2c ]

[ c d ] [ 2b 2d ]

X - 2Xt = [ (a - 2a) (b - 2c) ]

[ (c - 2b) (d - 2d) ]

X - 2Xt = [ -a (b - 2c) ]

[ (c - 2b) -d ]

Pela equação mostrada, teremos:

[ 1 -1 ] = [ -a (b - 2c) ]

[ 2 3 ] [ (c - 2b) -d ]

{ -a = 1 -> { a = -1 ==> ( I ) = -1

{ b - 2c = -1 ==> ( II ) = -1

{ c - 2b = 2 ==> ( III ) = 2

{ -d = 3 -> { d = -3 ==> ( IV ) = -3

Com o traço da matriz X é: a + d, substituindo os valores de (I) e (IV):

a + d = -1 - 3. (-) (-) = (+)

= -4

R: ==> a) = -4.