Question

Seja x um número natural de dois algarismos e seja y o número obtido com a inversão da ordem desses algarismos, podemos afirmar que x-y
a) É um número natural
b) é igual a 0
c) pode ser = a 1
d) pode ser = a 3
e) é múltiplo de 9
Por favor, me expliquem os cálculos!

Answer 1

Seja $x$ o número $"ab"$ e $y$ o número $"ba",$

sendo $a$ e $b$ algarismos (0,1,2,3,...,9), com $a \neq 0.$

(Se $a$ fosse zero, o número $x$ não teria dois algarismos...)


Como o nosso sistema de numeração é decimal, podemos escrever que

$\left\{ \begin{array}{lc} x=10a+b&\;\;\mathbf{(i)}\\ y=10b+a&\;\;\mathbf{(ii)} \end{array} \right.$


Subtraindo as equações membro a membro, isto é, fazendo $\mathbf{(i)}-\mathbf{(ii)},$ obtemos

$x-y=(10a+b)-(10b+a)\\ \\ x-y=10a+b-10b-a\\ \\ x-y=10a-a+b-10b\\ \\ x-y=9a-9b\\ \\ x-y=9\cdot (a-b)$


Como $a$ e $b$ são algarismos, então $(a-b)$ é um número inteiro. Sendo assim, pela última linha acima, concluimos que

$x-y=9\cdot (a-b)\;\;\Rightarrow\;\;x-y\text{~ \'{e} m\'{u}ltiplo de 9.}$


Resposta: alternativa $\text{e)\;\'{e} m\'{u}ltiplo de 9.}$

Answer 2

Resposta:

A resposta é letra e) é múltiplo de 9

Explicação passo-a-passo:

Seja  o número  e  o número  

sendo  e  algarismos  (0,1,2,3,...,9), com  

(Se  fosse zero, o número  não teria dois algarismos...)  

Como o nosso sistema de numeração é decimal, podemos escrever que    

Subtraindo as equações membro a membro, isto é, fazendo  obtemos    

Como  e  são algarismos, então  é um número inteiro. Sendo assim, pela última linha acima, concluimos que

A resposta é letra e) é múltiplo de 9