Question

Seja x um número inteiro compreendido entre 99 e 1000 e seja y o número obtido com a inversão dá ordem dos algarismos de x. Podemos afirmar que x-y é, necessariamente, um numero:

a- par
b- ímpar
C- múltiplo de 5
D- múltiplo de 22
E- múltiplo de 99

Answer 1

Tem-se que "x" é um número natural de 2 algarismos; e "y" é esse mesmo numero natural, mas com a inversão da ordem desses dois algarismos. Assim, chamando os algarismos de "a" e de "b", temos que: 

x = 10a + b . (I) 
e 
y = 10b + a . (II) 

Agora vamos para a subtração de (I) - (II). Assim, chamando de "S" essa subtração, temos: 

S = 10a + b - (10b + a) 
S = 10a + b - 10b - a ----- ordenando, ficamos com: 

S = 10a - a + b - 10b 
S = 9a - 9b----- colocando "9" em evidência, ficamos com: 

S = 9*(a - b) <---Veja: como a subtração está multiplicada por "9", isso significa que o número obtido é múltiplo de 9. Logo: 

S = 9*(a-b) é múltiplo de 9. <--- Esta é a resposta. Opção "e".