Question

Seja x um número inteiro, com a= logx( x2 − 4 ) e b= log( 4 − x ). Então o valor de logx 9 é :

Answer 1

O valor de $log_x9$ é 3.

Temos as duas expressões:

a = log(x² - 4)

b = log(4 - x)

Nesse tipo de situação devemos analisar cada logaritmando, separadamente, aplicando a condição de existência (o logaritmando deve ser sempre maior que zero). Logo, vamos ter:

x² - 4 > 0

x² > 4

x < - 2 e x > 2

E ainda:

4 - x > 0

x < 4

Logo, para que satisfaça todas as condições temos que:

2 < x < 4

Como, de acordo com o enunciado, x deve ser um número inteiro, o único número que vai satisfazer essa condição é x = 3. Sendo assim, o valor da expressão pedida será:

$log_x9 = log_39 = log_33^2 = 2log_33 = 2*1 = 2$

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Answer 2

O resultado logx 9 = 2

Iremos utilizar a Condição de Existência, pois o logaritmando deve ser um número positivo.

O logaritmando deve ser diferente de zero.

Quando a base e ou o logaritmando de um logaritmo for formado por uma expressão algébrica, seja ela de 1º ou 2º grau, devemos tornar os valores possíveis a existência do logaritmo.

Aqui iremos resolver uma expressão algébrica do 2º grau e assim temos que encontrar os valores de x que tornam essa expressão maior do que zero ou positiva.

a=log⁡x ($x^{2}$- 4)

$x^{2}$- 4 > 0

$x^{2}$ > 4

x > √4

x > ±2

x > -2 e x < 2

Esse logaritmo é formado por uma expressão algébrica do 1º grau e para que o algarismo exista, deve resultar em um valor maior do que zero, então iremos resolver a inequação abaixo:

b=log⁡x (4-x)

x-4 >0

x < 4

Então temos que x é:

2 > x < 4

O valor possível de x é 3, agora iremos descobrir o valor de logx⁡ 9 .

㏒(3) = 9

㏒(3) = $3^{2}$

2.㏒(3)=

2.1 =2