Question

Seja x um arco do primeiro quadrante da circunferência trigonométrica tal que sen(x)= 4/5. Determine o valor de sen (2x) + cos (2x). Obrigada desde já

Answer 1

Se SEN X = 4/5, entao SEN² X = (4/5)² = 16/25

Sabemos que

SEN² X + COS² X = 1

16/25 + COS² X = 1

COS² X = 1 - 16/25

COS² X = 9/25

COS X = √9/√25

COS X = 3/5

SEN 2X = 2.SEN X.COS X

SEN 2X = 2.(4/5).(3/5) = 24/25

COS 2X = COS² X - SEN² X

COS 2X = 9/25 - 16/25

COS 2X = -7/25

O resultado desejado será:

SEN 2X + COS 2X = (24/25) - (-7/25)

SEN 2X + COS 2X = (24/25) + (7/25)