Question

seja x real tal que cos x= tan x. o valor de sen x é?

Answer 1

tanx = cosx
senx =cosx
cosx

senx = (cosx)^2

Formula geral :

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1
(senx)^2 + senx = 1
(senx)^2 + senx - 1 = 0

delta= 1^2 - 4.1.(-1) =1 +4 ==> 5

senx= - 1+/-V5 ==> - 1 +/- V5
                 2.1                   2

(senx)1 = - 1 +V5
                       2

(senx)2 = - 1 -V5
                      2

Answer 2

Resposta:

$sen(x)=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos aplicar as relações trigonométricas existentes a expressão fornecida. Primeiramente, vamos substituir o valor da tangente pela razão entre seno e cosseno:

$cos(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}\\ \\cos^2(x)=sen(x)$

Agora, vamos utilizar outra relação, que diz que: sen²(x) + cos²(x) = 1. Isolando o cosseno e substituindo na equação, obtemos:

$1-sen^2(x)=sen(x)\\ \\ sen^2(x)+sen(x)-1=0$

Nesse momento, veja que temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos substituir o seno por uma variável qualquer X. Então, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara.

$x^2+x-1=0\\ \\ \Delta=1^2-4\times 1\times (-1)=5\\ \\ x'=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ \\ x''=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Desse modo, podemos igualar as raízes ao seno. Contudo, note que a primeira raiz resulta em um valor maior que 1, o que está fora do intervalo dos senos. Por isso, vamos trabalhar apenas com o segundo valor. Portanto, o resultado do problema é:

$sen(x)=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

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