Question

Seja x real e o inverso de x-√5 é igual a x+√5 então x ao quadrado vale

Answer 1

Temos que o inverso de $x-\sqrt{5}$ é $x+\sqrt{5}$, isto é,

$\dfrac{1}{x-\sqrt{5}}=x+\sqrt{5}$

Como $x-\sqrt{5}\neq0$ para o inverso estar bem definido, podemos multiplicar os dois lados da igualdade por essa quantidade, ficando com

$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=1$

Usando o produto notável $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ (produto da soma pela diferença de dois termos), tem-se

$x^{2}-(\sqrt{5})^{2}=1\\\\x^{2}-5=1\\\\x^{2}=1+5\\\\\\\boxed{\boxed{x^{2}=6}}$

O quadrado de x é 6.