Question

Seja x número natural, determine seu valor na expressão: 3⁵x-⁵.3²=81​

Answer 1

Resposta:

$x=\sqrt[5]{3^{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Seja x número natural, determine seu valor na expressão: 3⁵x-⁵.3²=81​

Resolução:

A leitura que faço do sua expressão é:

$3^{5} *x^{-5} *3^{2} =81$

No primeiro membro multiplicar       $3^{5} *3^{2} =3^{5+2} =3^{7}$

Depois dividir ambos os membros por esse valor.

Ter em atenção que $81=9*9=3^{2} *3^{2} =3^{4}$

Observação 1 → Multiplicação de potências com a mesma base e o mesmo expoente.

Aqui temos escolha.

Ou

1) mantemos as bases e somamos os expoentes  

$3^{2} *3^{2} =3^{2+2}=3^{4}$        e     $3^{4} =81$

Ou

2) mantemos os expoentes e multiplicamos as bases

$3^{2} *3^{2} =(3*3)^{2} =9^{2}$       e     $9^{2} =81$

Aqui escolhi a 1)  porque estou a utilizar potências de base 3

$3^{5} *x^{-5} *3^{2} =81$

$(x^{-5} *3^{7}):3^{7} =3^{4} :3^{7}$

$x^{-5} =\frac{3^{4} }{3^{7} }$

$(\frac{x}{1} )^{-5} =3^{4-7}$

$(\frac{x}{1} )^{-5} =(\frac{3}{1} )^{-3}$

Observação 2 → Mudança de sinal no expoente

Para se mudar o sinal de uma potência, tem que se inverter a base e

depois mudar o sinal do expoente.

⇔ $(\frac{1}{x} )^{5} =(\frac{1}{3} )^{3}$

⇔   $\frac{1^{5} }{x^{5} } =\frac{1^{3} }{3^{3} }$

⇔   $\frac{1 }{x^{5} } =\frac{1}{3^{3} }$

Observação 3 →  Igualdade entre Frações

Se duas frações têm o mesmo numerador, para que sejam iguais, têm que

ter o mesmo denominador.

⇔ $x^{5} =3^{3}$

Extraindo raiz índice 5  em ambos os membros da equação

$\sqrt[5]{x^{5} } =\sqrt[5]{3^{3} }$

$x=\sqrt[5]{3^{3} }$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( : )  divisão