Question

Seja x = log(24) + log(25) - log(6), então, é correto afirmar que x é:
A) ímpar.
B) divisível por 3.
C) potência de 10.
D) primo.

Answer 1

Nesta questão, vamos utilizar as propriedades de logaritmos.

$x~=~\log24~+~\log25~-~\log6\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}\\\\\\x~=~\log24~+~\log25~+~\log6^{-1}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}\\\\\\x~=~\log\left(24\cdot25\cdot6^{-1}\right)$

$x~=~\log\left(24\cdot25\cdot\dfrac{1}{6}\right)\\\\\\x~=~\log\left(4\cdot25\cdot\dfrac{1}{1}\right)\\\\\\x~=~\log100$

$Aplicando~a~\underline{de finicao~de~logaritmo}\\\\\\10^x~=~100\\\\\\10^x~=~10^2\\\\\\10\!\!\!\!\backslash~^x~=~10\!\!\!\!\backslash~^2\\\\\\\boxed{x~=~2}$

Vamos agora avaliar as alternativas.

a) Errado, 2 é par.

b) Errado, 2 não é múltiplo de 3.

c) Errado, não é verdade nos Racionais (Q)

d) Certo, 2 é o primeiro numero primo.