Question

Seja x a distância ao centro de uma circunferência até uma reta t. Sendo o comprimento do raio dessa circunferência igual a 2,8cm , dê o conjunto de valores que x pode assumir, quando: a) a reta t é externa à circunferência b) a reta t é secante à circunferência c) a reta t é tangente à circunferência

Answer 1

A distância de um ponto a uma reta é medida sempre sobre uma perpendicular traçada do ponto à reta. Assim, se pelo centro da circunferência traçarmos uma perpendicular à reta t, teremos estas situações:

a) A reta será externa à circunferência quando todos os seus pontos forem externos a ela. Então, a distância de todos os seus pontos até o centro da circunferência será maior que o raio da circunferência. Então, para que isto aconteça, x deverá sempre ser maior que 2,8 cm:

x > 2,8 cm

b) Para que a reta seja secante à circunferência, deverá cortá-la em dois pontos. O segmento da reta que for interno à circunferência será uma corda e o restante da reta será dividido em duas semi-retas, com seus pontos externos à circunferência. Assim, x será sempre menor que o raio:

x < 2,8 cm 

c) Quando a reta for tangente à circunferência ela terá apenas um ponto em comum com a circunferência, que será o ponto de tangência da reta sobre a circunferência. Assim, x será sempre igual ao raio da circunferência:

x = 2,8 cm