seja x^2 + y^2 = 65, qual é o valor positivo de xy sabendo que x + y = 11
Soluções para a tarefa
Resposta:
28
Explicação passo-a-passo:
Como você tem duas incógnitas e duas equações é preciso formar um sistema.
x^2 + y^2 = 65
x + y = 11
Agora vou resolver o sistema pelo método de substituição, então, vou isolar uma incógnita
x = 11 - y
Depois disso, substituo em outra equação
(11 - y)^2 + y^2 = 65
Agora, tenho que resolver o produto notável: o quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.
121 - 22y + y^2 + y^2 = 65
Logo, vou resolver usando Bhaskara
2y^2 - 22y + 121 - 65 = 0
2y^2- 22y + 56 = 0
Δ = 484 - 4*2*56
Δ = 484 - 448
Δ = 36
y = 22 + 6
4
y = 7
ou
y = 22 - 6
4
y = 4
x = 11 - 7
x = 4
ou
x = 11 - 4
x = 7
O valor positivo de xy = 7*4 = 28
Resposta:
xy = 28
Explicação passo-a-passo:
. Aplicação de produto notável: QUADRADO DA
. SOMA DE DOIS TERMOS
.
. x² + y² = 65, x + y = 11, xy = ?
.
. x + y = 11
. (x + y)² = 11²
. x² + y² + 2.xy = 121 (substituindo: x²+ y² por 65)
. 65 + 2.xy = 121
. 2.xy = 121 - 65
. 2.xy = 56
. xy = 56 ÷ 2........=> xy = 28
.
(Espero ter colaborado)