Question

Seja W = {(x,y,z) ∈ R3|x−2y = 0}. Determinar uma base ortonormal de W.​

Answer 1

Resposta:

$b=(\frac{\sqrt{5} }{5} ,-\frac{2\sqrt{5} }{5},0)$

Explicação passo a passo:

Sabendo que W=(x,y,z) pertence ao R³ e que a relação entre x e y é

x-2y=0, tomando x=1, temos:

$v=(1,\frac{1}{2} ,0)$

Uma base ortonormal de W é um vetor unitário perpendicular ao vetor W, para descobrir o vetor ortogonal, utilizaremos o produto escalar entre dois vetores.

$(1,\frac{1}{2} ,0)*(x,y,z)=0\\x+\frac{1}{2}*y=0\\2x+y=0$

Tomando x=1, temos:

$u=(1,-2,0)$

Como o exercício pede um vetor ortonormal, usa-se da relação:

norma(u ) = modulo de u

$b=\frac{u}{norma(u)}\\b=\frac{(1,-2,0)}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+0^{2} } } \\b=\frac{(1,-2,0)}{\sqrt{5} } \\b=\frac{\sqrt{5} }{5} *(1,-2,0)\\b=(\frac{\sqrt{5} }{5} ,-\frac{2\sqrt{5} }{5} ,0)$

Qualquer problema estou à disposição nos comentários.