Question

Seja W={(x,y,z)∈ R³: ax+by+cz=0} um plano que passa pela origem , sendo a≠0 . Obtenha:

(a) base do plano W ;

(b) a dimensão da base e justifique​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

ax+by+cz=0

x = (-by - cz)/a

Logo os vetores desse subespaço são da forma {(-by - cz)/a, y , z).

A base procurada possui dois vetores, mesma quantidade de variáveis livres.

Parta y = 1 e z = 0, temos (-b/a, 1, 0).

Para y = 0 e z = 1, temos (-c/a, 0, 1)

Uma base para esse subespaço(plano) pode ser:

{(-b/a, 1, 0), (-c/a, 0, 1)}

==//==

Como tem apenas duas variáveis livres podemos afirmar com segurança que a dimensão é 2, pois a quantidade de variáveis livres sinaliza a dimensão da base.

Se não fosse pedir muito, daria pra vc me dar estrelinhas(cinco)?