Question

Seja V = R2 = {(x, y); x, y ∈ R} Podemos definir diversas operações + : R2 × R2 → R2 e · : R × R2 → R2 em V . Nos exemplos abaixo diga por que as operações definidas em cada item não fazem de R2 um espaço vetorial.

(a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
λ(x1, y1) = (x1, λy1)

Answer 1

Resposta:

(v,  ⊕, ʘ) não é um espaço vetorial pois λ(x1, y1) = (x1, λy1) não atende a sexta propriedade

Explicação passo-a-passo:

VI)

(α + β) . u = α . u + β . u

(1 + 0) . (2, 3) = 1 . (2, 3) = (2, 3)

1 . (2, 3) + 0 . (2, 3) = (2, 3) = (2, 3) + (2, 0) = (4, 3)