Question

Seja (un) uma progressão aritmética em que o 3° termo é 12 e a soma dos 20 primeiros termos é 990.

1 - Determina o termo geral da sucessão (un).

2 - Calcula a soma dos termos da sucessão que são maiores que 100 e menores que 250.

Answer 1

questão:. 1)


A3 => A1 + 2r

12 * A1 + 2R

{A1 :. 12 - 2R}



A20=> A1 + 19R

A20 => 12 - 2R + 19R

A20=> {12 + 17 R}

__________________

S20:. ( A1 + A20) * N/2

990=> ( 12 - 2R + 12 + 17 R ) * 20/2

990=> (24 + 15R) * 10

990=> 240 + 150R

750 = 150R

R=> 750/150

R:. (5)

_______/______/_____

A1 = 12 - 2R

A1 => 12 - 10

A1=> (2)

agora que temos as informações necessárias vamos ao termo geral :.

AN => A1 + ( N - 1) * R

AN=> 2 + ( N - 1) * 5

AN=> 2 + 5N - 5

-------> {AN=> -3 + 5N} <---------



________/_______/_______/______/

questão :. 2)

A1 :. 105

AN :. 245


tendo essas informações vamos desenvolver no termo geral :.


AN = A1 + ( N -1 ) * R

245 = 105 + ( N - 1 ) * 5

245 => 105 + ( 5N - 5)


245 => 100 + 5N

145 => 5N

N=> 145/5

N:. (29)



S29:. { A1 + A29) * N/2


S29 => { 105 + 245)* 29/2

simplificando por: (2)

S29 :. 350 * 29

s29 :. 175 * 29

soma :. {5.075}

______/______/_____/_____/_____/___

bom dia, dúvidas? comente por favor !! :)