Question

Seja uma variável X~N(μ, 16) observada em dada população. Supondo que queiramos um erro amostral da média máximo de ε = 1, com 94% de probabilidade, entre as alternativas a seguir, assinale aquela que contém o menor tamanho de amostra que possibilite esse erro máximo estabelecido.

Answer 1

Olá, Cássio.

A fórmula para cálculo do tamanho da amostra é dada por:

$\boxed{n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{\epsilon}\right)^2},$

onde:
n = tamanho da amostra
$Z_{ \alpha /2}$ = valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado = 1,88 (valor correspondente a 94% de grau de confiança)
σ = desvio-padrão da população estudada = $\sqrt{16}$ = 4
ε = erro amostral da média máximo = 1

Substituindo os valores dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:

$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{\epsilon}\right)^2=\left(\frac{1,88\cdot4}{1}\right)^2=(7,52)\²=56,5504\approx\boxed{57}$