Seja uma superfície esférica que passa pelo ponto (0,1,3) e possui centro que coincide com o centro do elipsoide dado por 4x²+y²+16z²+8x-4y-32z+8 =0.
a)Escreva a equação do elipsoide na forma canônica (padrão).
b)Escreva a equação dessa superfície esférica.
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a)
A equação canônica de um elipsoide é uma equação do tipo , onde o ponto é o centro do elipsoide. Devemos então reescrever a equação dada nessa forma. Vamos começar dividindo ambos os lados da igualdade por 16:
Devemos agora realizar o complemento de quadrados:
b)
Uma circunferência de centro e raio têm como equação . Pelo que foi dito no enunciado, o centro do elipsoide calculado na letra a) é coincidente com o centro da circunferência. Daí tiramos que o centro da circunferência é .
Como o ponto (0, 1, 3) pertence à circunferência, concluímos que:
Concluindo assim que a equação da superfície esférica é .
joaosrs10:
Obrigado!! tenho mais 3 questões que e
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